hubungan antara GHS dan GMB

Hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Kita telah berkenalan dengan Gerak Harmonik Sederhana pada bagian awal pokok bahasan Getaran. Pada kesempatan ini kita mencoba memahami secara lebih mendalam hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana dengan Gerak Melingkar Beraturan. Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan memiliki keterkaitan yang sederhana namun memiliki hubungan matematis yang penting. Keterkaitan ini memberikan gambaran mengenai banyak hal dalam Gerak Harmonik Sederhana. Tentu saja tidak ada yang berotasi dalam lingkaran ketika sebuah pegas berosilasi linear, tetapi kesamaan matematisnya yang kita anggap penting. Akhirnya diriku hanya bisa mengucapkan selamat belajar. Semoga sukses…..

Catatan :

Sebaiknya dipahami terlebih dahulu konsep Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan agar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan GuruMuda….

Persamaan Posisi Benda pada Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Karena benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan maka kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan :

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini kita ubah menjadi :

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :

x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Sekarang kita gantikan v pada persamaan 2 dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r kita gantikan dengan A :

Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Sampai di sini dirimu sudah paham atau masih bingung-kah ? dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. jika dirimu ngerti konsep GMB, pasti penjelasan ini dengan mudah dipahami… Ok, lanjut….

Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

Nah, sekarang kita gantikan teta pada persamaan 4 dengan teta pada persamaan 3, sehingga persamaan 4 berubah menjadi :

Inilah persamaan posisi benda pada sumbu x yang kita peroleh melalui analisis terhadap Gerak Melingkar Beraturan.

Nah, bagaimana persamaan posisi benda pada sumbu y. Cermati gambar di bawah

Persamaan posisi benda pada sumbu y adalah :

Sebelum kita menyimpulkan hubungan antara Gerak Harmonik Sederhana dan Gerak Melingkar Beraturan, terlebih dahulu kita turunkan persamaan posisi benda pada Gerak Harmonik Sederhana.

Persamaan Posisi Benda pada Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Untuk benda yang berosilasi, persamaan x sebagai fungsi waktu t dapat diperoleh melalui percobaan. Misalnya kita gantungkan sebuah pegas pada arah vertikal dan pada bagian bawah pegas tersebut kita gantungkan sebuah benda. Pada benda tersebut dipasang sebuah pena dan diatur sedemikian rupa sehingga pena dapat menulis di atas secarik kertas yang dapat digerakkan tegak lurus terhadap arah pegas yang melakukan getaran. Selanjutnya benda kita simpangkan sejauh A (amplitudo alias simpangan terjauh). Ketika pegas kita lepaskan, kertas kita tarik ke kiri dengan laju tetap. Pena yang digantungkan pada pegas yang berosilasi tersebut akan menghasilkan sebuah kurva, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

A = amplitudo (simpangan terjauh), T = periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran). Persamaan kurva tersebut adalah :

Ini adalah persamaan simpangan sebagai fungsi waktu, yang diperoleh melalui percobaan. Persamaan ini sama dengan persamaan posisi benda pada sumbu x alias persamaan simpangan x sebagai fungsi waktu yang kita peroleh pada Gerak Melingkar Beraturan.